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[Matematica] Ecuaciones cuadraticas (o de segundo grado) - 2009-08-09 / 01:06:05
Por: killbill07
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Hola a todos, bueno como parte de los artículos de apoyo escolar en los que estoy trabajando hago algo de Matemática, materia en la que me va bastante bien (porque en las de estudiar soy un cero a la izquierda) jejeje espero serles de ayuda.
Bueno, en esta ocasión voy a explicar ecuaciones cuadráticas. Son ecuaciones, pero que tienen dos resultados, no uno. Las ecuaciones que tienen un solo resultado se llaman lineales o de primer grado. Con esas estuvimos trabajando antes de empezar a ver este tema. Tenían un solo resultado. La cuadrática tiene dos. Veamos dos ejemplos y vamos a resolverlos
Ecuación lineal o de primer grado:
5.x - 10 = 2.x + 8
-8 -10 = -5.x + 2.x
-18 = -3.x
-18/-3
6 = x
Verificación:
5.6 - 10 = 2.6 + 8
30 - 10 = 12 + 8
20 = 20
Ecuación cuadrática o de segundo grado:
Aplicando la fórmula de resolución
Esa es la fórmula para resolver las cuadráticas. Hay algunos profesores que te la anotan en el pizarrón para que hagas la prueba pero hay otros que son más policías y no lo hacen. Eso depende de cada uno, yo les recomiendo que se la estudien.
La cuestión es que gracias a esa formulita nosotros vamos a hacer las cuentitas y obtener los dos resultados. Como hice yo en el ejercicio que mostré, primero despejé la incógnita para que quede igualada a cero. Para esto paso lo que está dividiendo como multiplicación, resuelvo y cuando iguala a cero me tiene que quedar un término cuadrático, uno lineal y uno independiente. Esto quiere decir que tengo que tener una x cuadrada, otro con x sola y otro que sea solamente un número. Si me falta alguno de estos, entonces vale 0 (cero).
Como se darán cuenta, b vale -2 y cuando lo paso a la fórmula se transforma en un 2. Esto es porque la fórmula dice -b, no b. Asi que prestenle mucha atencion a los signos en la formula xq les cambia todas las cuentas.
Vamos por pasos
1) Paso todo lo que divide como multiplicación. O sea que paso el dos al primer miembro y x - 2 multiplicando a la x. Pongo el paréntesis porque se multiplica todo el término, sino sería 2.x en lugar de lo que tenemos, y eso nos cambia toda la ecuación.
2) Resolvemos. Primero hacemos 3.2 = 6 y despues aplicamos la propiedad distributiva en el segundo miembro. Esto significa que multiplico la x con todo lo que esté adentro del paréntesis. Primero multiplico x.x y despues x.-2. Anoto los resultados y me queda lo que vemos ahi.
3) Paso el 6 al segundo miembro, y como era positivo pasa restando. Lo igualo a cero.
4) Ya tenemos el valor de A, B y C. Ahora aplicamos la fórmula de resolución.
Aplicación de la fórmula de resolución
1) Sustituimos las letras por los números. El primer dos es positivo xq b valía menos dos, y en la fórmula dice -b. Por lo tanto, menos por menos = mas. Por eso queda positivo. Adentro de la raiz dice cuatro. Eso es porque en esa parte es menos b al cuadrado, y -2.-2 = 4. Para no tener que escribir tanto, puse 4 directamente. Sustituimos todos los demas numeros.
2) Resolvemos todo lo que está adentro de la raíz. Nos queda eso.
3) Como no hay raíz cuadrada de 28, tenemos que factorear y extraer el 28. 4.7 es 28, y 4 =2.2. Por cada 2 al cuadrado, sale uno, asi que de la extraccion nos queda eso. Separamos tipo fracción la división y simplificamos. Así es como llegamos al resultado.
Espero que algo entiendan de esto, cualquier cosa pregunten en la seccion de estudios. Si necesitan ejercicios me avisan x IM que se los mando. Un saludo grande y suerte con los números.
Por si no se ve o algo, links de la imagen:
http://img34.imageshack.us/img34/9026/ecuacion.png
http://yfrog.com/0yecuacionp
http://img34.imageshack.us/i/ecuacion.png/ |
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